HC com um cateto compartilhado
Parte da seção Congruência e demonstrações do Journey de Geometry da Coddy. Lição 30 de 63.
Uma figura comum do caso HL é um triângulo dividido em dois por uma linha perpendicular. A linha de corte é um cateto de ambas as metades, então a propriedade reflexiva fornece o par de catetos.
| Afirmação | Justificativa |
|---|---|
| 1. PQ = PS | Dado |
| 2. ∠PQR é um ângulo reto | Dado (o quadrado) |
| 3. ∠PSR é um ângulo reto | Dado (o quadrado) |
| 4. PR = PR | Propriedade reflexiva |
| 5. △PQR ≅ △PSR | HC, usando as linhas 1 a 4 |
Aqui, o lado compartilhado é a hipotenusa, oposta a ambos os ângulos retos. De qualquer forma, o critério HC exige um par de hipotenusas e um par de catetos, e um lado compartilhado pode ser qualquer um dos dois.
Desafio
No △ABC, as marcas indicam que BA = BC, e a altura BD encontra AC em ângulo reto. Prove que △ABD ≅ △CBD usando o caso hipotenusa-cateto (HL) e, em seguida, pressione Verificar.
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Todas as lições de Congruência e demonstrações
1O que é uma demonstração
Dado e demonstrarAfirmações e justificativasEncadeando partes iguaisSua primeira demonstração completaRevisão: uma cadeia de justificativas2Triângulos congruentes
Mesmo tamanho, mesma formaLados correspondentesÂngulos correspondentesO que a congruência nos permite concluirRevisão: partes correspondentes8Demonstrações com ângulos opostos pelo vértice
Ângulos opostos pelo vértice em demonstraçõesO laçoLaço com ALAPares lineares em demonstraçõesRevisão: ângulos opostos pelo vértice6HC para triângulos retângulos
Hipotenusa e catetosA regra HCPor que HC funcionaHC com um cateto compartilhadoRevisão: HC