Superficie de un cono

Corta el lado curvo de un cono a lo largo de su altura inclinada y aplánalo: obtienes un sector de un círculo cuyo radio es la altura inclinada s. Su borde curvo es el perímetro de la base, de longitud 2πr, de los 2πs de una circunferencia completa de radio s. Por tanto, el sector es la fracción r/s de ese círculo, y su área es $\frac{r}{s}\cdot \pi\cdot {s}^{2} = \pi\cdot r\cdot s$. Súmale el círculo de la base, $\pi\cdot {r}^{2}$.

Este cono tiene radio 3 y altura inclinada 5. La base es $\pi\cdot {3}^{2} = 9\cdot \pi$, el lado curvo es $\pi\cdot 3\cdot 5 = 15\cdot \pi$, y el total es 24π.

La regla es Área de superficie de un cono: $SA = \pi\cdot {r}^{2}+\pi\cdot r\cdot s$. Al igual que en la pirámide, el lado curvo usa la altura inclinada, nunca la altura verdadera.