Volumen de una esfera

Arquímedes encontró el volumen de la esfera encajándola en un cilindro: una bola que cabe justo dentro de una lata, tocando la parte superior, la inferior y los lados. La bola llena exactamente dos tercios de la lata.

Esa lata tiene radio r y altura 2r, así que contiene $\pi\cdot {r}^{2}\cdot 2r = 2\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Dos tercios de eso son $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Para esta esfera de radio 3: $\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {3}^{3} = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot 27 = 36\cdot \pi$.

La regla es Volumen de una esfera: $V = \frac{4}{3}\cdot \pi\cdot {r}^{3}$. Esta vez el radio está elevado al cubo, porque una esfera crece en las tres direcciones a la vez.