Sempre o mai

Un valore assoluto non è mai negativo, quindi è possibile risolvere alcune di queste disequazioni senza alcuna suddivisione. La disequazione $\left|x\right| < -1$ chiede una distanza minore di un numero negativo. Nessun numero ha una distanza del genere, quindi non ci sono soluzioni. La disequazione $\left|x-4\right| > -2$ chiede una distanza maggiore di un numero negativo. Ogni distanza è almeno 0, quindi è vera per ogni $x$.

Questi casi si presentano anche dopo aver isolato il valore assoluto. Per esempio, $\left|x+2\right|+3 < 1$ diventa $\left|x+2\right| < -2$, che non ha soluzioni. Il segno del numero con cui si confronta il valore assoluto determina la risposta. Quindi, prima isola il valore assoluto e poi osserva quel segno prima di dividere in casi.