L'inversione

La moltiplicazione per un numero negativo funziona in modo diverso. Parti da un’affermazione vera: $2 < 5$. Moltiplica entrambi i membri per -1. Il membro sinistro diventa $-2$ e quello destro diventa $-5$. Ora confrontali. Sulla retta numerica, -2 si trova a destra di -5, quindi $-2 > -5$. L’ordine si è invertito.

2 si trova a sinistra di 5, ma -2 si trova a destra di -5. La moltiplicazione per un numero negativo inverte l’ordine.

Quando moltiplichi o dividi entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il segno si inverte. $-2x < 6$ diventa $-2x < 6$ una $-2x < 6$? A < diventa un >, un ≤ diventa un ≥, e viceversa. Per risolvere $-2x < 6$, dividi entrambi i membri per -2 e inverti il segno:

$$x > -3$$

Verifica la risposta con $x = 0$. Soddisfa $x > -3$ e, nella disequazione originale, $-2\cdot 0 = 0$, che è minore di 6. Se non invertissi il segno, otterresti $x < -3$, che include -10. Ma $-2\cdot \left(-10\right) = 20$, e 20 non è minore di 6, quindi la risposta è sbagliata.