Nessuna soluzione, una soluzione

Un valore assoluto non è mai negativo, quindi $\left|x\right| = -2$ non ha soluzioni. Nessun numero si trova a meno due passi da zero. Quando isoli il valore assoluto e dall’altra parte rimane un numero negativo, fermati. L’equazione non ha soluzioni e dividerla in casi darebbe risposte che non risultano corrette.

Per esempio, in $2\left|x\right|+3 = 1$, sottrai 3 e dividi per 2 per ottenere $\left|x\right| = -1$. Non ci sono soluzioni.

L’equazione $\left|x-4\right| = 0$ ha esattamente una soluzione. L’unico numero che dista zero da 4 è 4 stesso. La scomposizione dà $x-4 = 0$ due volte, perché 0 e -0 sono lo stesso numero, quindi l’unica soluzione è $x = 4$. Il numero di soluzioni dipende dal segno del numero a cui è uguale il valore assoluto: un numero positivo dà due soluzioni, zero ne dà una e un numero negativo non ne dà nessuna.