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Um Valor Absoluto Amplo

Parte da seção Desigualdades e Valor Absoluto do Journey de Algebra da Coddy. Lição 59 de 61.

Considere $\left|3x-6\right| \le 9$ . O sinal significa "menor ou igual a", então o valor absoluto se transforma em uma cadeia. Em seguida, faça dois passos nas três partes.

$-9 \le 3x-6 \le 9$

$-3 \le 3x \le 15$

$-1 \le x \le 5$

A condição diz que $3x-6$ está a uma distância de no máximo 9 de zero. Para $x$ em si, isso significa estar a uma distância de no máximo 3 de 2, então a solução é o segmento de -1 a 5.

Primeiro, deixe as barras de valor absoluto sozinhas em um dos lados. Aqui, elas já estão. Em seguida, observe o sinal. Um “menor que” produz uma cadeia, e um “maior que” produz dois casos unidos por “ou”. Após a divisão, os passos são os mesmos que para qualquer cadeia ou qualquer par de desigualdades.

Desafio

Difícil

Resolva a desigualdade $\left|2x+2\right| < 8$ para $x$ .

Experimente você mesmo

\left|2x+2\right| < 8

Isola $x$ num dos lados

Todas as lições de Desigualdades e Valor Absoluto

1O que é uma desigualdade

Os quatro sinais Uma imagem na reta Lendo ao contrário Revisão: o que é uma desigualdade

4Desigualdades em Duas Etapas

Duas Etapas Subtraia, Depois Inverta Com uma Fração Um Colchete no Caminho Revisão: Desigualdades em Duas Etapas

7Entre Dois Números

Duas Condições de Uma Vez Resolvendo uma Cadeia Dois Movimentos em Todas as Partes Quando a Cadeia se Inverte Cadeias com Frações Revisão: Entre Dois Números

10Inequações com Valor Absoluto

Menor que: entre Entre, Deslocado Maior que: fora Fora, Deslocado Isole, Depois Separe Sempre ou Nunca Recapitulação: Inequações Absolutas

2Adição e subtração

Some dos dois lados Resolva e depois desenhe Revisão: adição e subtração

5Variáveis nos Dois Lados

x nos Dois Lados Agrupe em Direção ao Maior Parênteses Primeiro Sempre Verdadeira, Nunca Verdadeira Revisão: Variáveis nos Dois Lados

8Um ou Outro

Qualquer um funciona Resolvendo cada parte E versus Ou Revisão: Um ou Outro

11Das Palavras às Desigualdades

Pelo Menos, No Máximo Mais Que Um Orçamento Que Diminui Dois Limites Recapitulação: Das Palavras

3Multiplicação e Divisão

Dividir por um Número Positivo Multiplicar por um Número Positivo A Inversão Divisão por um Número Negativo Frações Negativas Revisão: Multiplicação e Divisão

6Representando Soluções em Gráficos

Da Desigualdade à Imagem O Ponto Extremo Está Incluído?Uma Inversão na Reta Revisão: Representando Soluções em Gráficos

9Equações com Valor Absoluto

Distância até Zero A Equação |x| = 3 Distância a um Ponto Isole as Barras Primeiro Um Coeficiente Dentro Nenhuma Solução, Uma Solução Revisão: Equações com Valor Absoluto

12Desafios Finais

Colchetes e uma Inversão Uma Cadeia com uma InversãoUm Valor Absoluto AmploDo Lado de Fora, com uma Fração A Imagem no Final