Nenhuma Solução, Uma Solução

Um valor absoluto nunca é negativo, então $\left|x\right| = -2$ não tem solução. Nenhum número está a menos de dois passos do zero. Quando você isola o valor absoluto e um número negativo fica do outro lado, pare. A equação não tem solução, e separá-la produziria respostas que não seriam confirmadas.

Por exemplo, em $2\left|x\right|+3 = 1$, subtraia 3 e divida por 2 para obter $\left|x\right| = -1$. Não há solução.

A equação $\left|x-4\right| = 0$ tem exatamente uma solução. O único número que está a zero passos de 4 é o próprio 4. Ao separar, obtemos $x-4 = 0$ duas vezes, porque 0 e -0 são o mesmo número, então a única solução é $x = 4$. O número de soluções depende do sinal do número ao qual o valor absoluto é igual: um número positivo resulta em duas, zero resulta em uma, e um número negativo não resulta em nenhuma.