Nenhuma Solução, Uma Solução

Um valor absoluto nunca é negativo, então |x| = -2 não tem solução. Nenhum número está a menos de dois passos do zero. Quando você isola o valor absoluto e um número negativo fica do outro lado, pare. A equação não tem solução, e separá-la produziria respostas que não seriam confirmadas.

Por exemplo, em 2|x| + 3 = 1, subtraia 3 e divida por 2 para obter |x| = -1. Não há solução.

A equação |x - 4| = 0 tem exatamente uma solução. O único número que está a zero passos de 4 é o próprio 4. Ao separar, obtemos x - 4 = 0 duas vezes, porque 0 e -0 são o mesmo número, então a única solução é x = 4. O número de soluções depende do sinal do número ao qual o valor absoluto é igual: um número positivo resulta em duas, zero resulta em uma, e um número negativo não resulta em nenhuma.