Sempre ou Nunca

Um valor absoluto nunca é negativo, então algumas dessas desigualdades podem ser respondidas sem nenhuma divisão em casos. A desigualdade |x| < -1 pede uma distância menor que um número negativo. Nenhum número possui uma distância assim, então não há solução. A desigualdade |x - 4| > -2 pede uma distância maior que um número negativo. Toda distância é pelo menos 0, então isso é verdadeiro para todo x.

Esses casos também aparecem depois que você isola o valor absoluto. Por exemplo, |x + 2| + 3 < 1 se torna |x + 2| < -2, que não tem solução. O sinal do número com o qual o valor absoluto é comparado determina a resposta. Portanto, isole primeiro e observe esse sinal antes de separar qualquer coisa.