Das Ganze bestimmen

Teil des Abschnitts Dezimalzahlen, Prozente und Verhältnisse der Pre-Algebra-Journey von Coddy. Lektion 31 von 56.

Manchmal ist der Teil bekannt und das Ganze nicht. 9 Mitglieder eines Vereins spielen Schach, und sie machen 20% des Vereins aus. Wie viele Mitglieder hat der Verein? Der Teil beträgt 20% des Ganzen, also sind 0.2 mal das Ganze gleich 9.

Welche Zahl mal 0.2 ergibt 9? Dividieren macht das Multiplizieren rückgängig – dieselbe Aufgabenfamilie wie 3 mal 4 ist 12 und 12 geteilt durch 3 ist 4. Das Ganze ist also der Teil geteilt durch den Prozentsatz als Dezimalzahl: w = 9 / 0.2. Verschiebe beide Dezimalpunkte um eine Stelle, wie du es beim Dividieren durch eine Dezimalzahl getan hast, und erhältst 90 / 2, also 45.

Überprüfe das Ergebnis immer, indem du wieder vorwärts rechnest: 20 % von 45 sind 9, genau der Teil aus der Geschichte. Ein Ganzes ist bei weniger als 100 % größer als jeder seiner Teile. Wenn dein Ergebnis kleiner als der Teil ist, hast du multipliziert, obwohl du dividieren wolltest.

Aufgabe

Auf einer Busfahrt sind 12 Sitzplätze belegt, und das sind 30 % aller Sitzplätze im Bus. Wie viele Sitzplätze w hat der Bus? Schreibe w gleich der Rechnung und rechne sie dann aus.