Periodische Dezimalzahlen

Teile 1 durch 3. 10 geteilt durch 3 ergibt 3, Rest 1. Hole eine Null herunter: 10 geteilt durch 3 ergibt wieder 3, Rest 1. Derselbe Rest kommt immer wieder, also auch für immer dieselbe Ziffer: 1/3 ist 0.333... Das ist eine periodische Dezimalzahl.

Anstelle von Punkten wird über die sich wiederholenden Ziffern ein Strich gezeichnet: 0.333... bedeutet, dass die 3 für immer weitergeht, und 0.0909... bedeutet, dass sich das Paar 09 wiederholt. Bei 0.1666..., was 1/6 entspricht, wiederholt sich nur die 6, daher liegt der Strich nur über der 6.

Welche Brüche wiederholen sich? Unsere Dezimalzahlen zählen in Zehnerschritten, und 10 ist 2 × 5. Ein vollständig gekürzter Bruch endet, wenn sein Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat, wie 4, 8, 20 oder 25. Jeder andere Primfaktor, etwa 3, 7 oder 11, führt dazu, dass sich die Dezimalzahl wiederholt.