Un coefficient fractionnaire

L’équation $\frac{2}{3}x = 8$ indique que les deux tiers d’un nombre valent 8. Le coefficient de $x$ est la fraction $\frac{2}{3}$. Pour annuler un coefficient, on divise les deux membres par celui-ci. Diviser par $\frac{2}{3}$ revient à multiplier par son inverse, $\frac{3}{2}$, car $\frac{\frac{2}{3}\cdot 3}{2} = 1$. Multiplions donc les deux membres par $\frac{3}{2}$ :

$$\frac{\frac{3}{2}\cdot 2}{3}x = \frac{3}{2}\cdot 8$$

$$x = 12$$

La multiplication par l’inverse a transformé le coefficient en 1 et a laissé $x$ seul. Vérifions la réponse : les deux tiers de 12 font 8.

Vous pouvez également le faire en deux étapes plus simples. Multipliez les deux côtés par 3 pour obtenir $2x = 24$, puis divisez les deux côtés par 2 pour obtenir $x = 12$. Les deux méthodes donnent la même réponse. Dans les deux cas, vous avez terminé lorsque le coefficient devant $x$ est égal à 1.