Toujours vrai

L’inverse peut aussi se produire. Prenons l’équation $2\left(x+1\right) = 2x+2$. Développez le membre de gauche, et les deux membres deviennent $2x+2$. Soustrayez $2x$ des deux membres :

$$2 = 2$$

Il reste une affirmation vraie qui ne contient pas de $x$. Une affirmation vraie signifie que l’équation d’origine est vraie pour toute valeur de $x$. Essayez $x = 0$, $x = 7$ ou $x = -3$, et les deux membres sont toujours égaux. Une équation comme celle-ci est appelée une identité, et sa solution est l’ensemble de tous les nombres.

Lorsque l’inconnue s’élimine, examinez l’énoncé restant. S’il est faux, l’équation n’a aucune solution. S’il est vrai, tout nombre est une solution. Ces deux réponses sont complètes.