Deux dénominateurs

L’équation $\frac{x}{2}+\frac{x}{3} = 10$ indique que la moitié d’un nombre plus son tiers vaut 10. Elle comporte deux dénominateurs, 2 et 3. Pour les éliminer tous les deux, multiplie chaque terme par un nombre qui est divisible à la fois par 2 et par 3. Le plus petit nombre de ce type est leur plus petit commun multiple, qui est 6 :

$$\frac{6x}{2}+\frac{6x}{3} = 6\cdot 10$$

$$3x+2x = 60$$

$$5x = 60$$

$$x = 12$$

Une multiplication par 6 a supprimé les deux fractions. Vérifie la réponse : $\frac{12}{2}+\frac{12}{3} = 6+4 = 10$.

Tout multiple commun des dénominateurs élimine les fractions, à condition qu’il ne soit pas nul. Le plus petit multiple commun permet de garder les nombres petits. Vous pouvez également additionner d’abord les deux fractions : $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}$ donne $\frac{5}{6}x$, donc l’équation devient $\frac{5}{6}x = 10$. Divisez ensuite les deux membres par $\frac{5}{6}$. Les deux méthodes donnent $x = 12$.