Angoli alterni in una dimostrazione
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 43 di 63.
Le rette parallele e una figura a farfalla formano insieme una figura a forma di Z che compare in molte dimostrazioni. Le rette parallele determinano coppie di angoli alterni, mentre l’intersezione dà angoli opposti al vertice.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | Dato |
| 2. AB = CD | Dato |
| 3. ∠MAB = ∠MDC | Angoli alterni interni, usando la riga 1 |
| 4. ∠MBA = ∠MCD | Angoli alterni interni, usando la riga 1 |
| 5. △ABM ≅ △DCM | ASA, usando le righe 2, 3 e 4 |
Il lato AB unisce i due angoli in A e B, quindi si applica ASA. La corrispondenza è A con D e B con C, perché le coppie di angoli alterni associano quei vertici.
Sfida
EF è parallelo a HJ e i segmenti EJ e FH si intersecano in G. I trattini indicano che EG = JG. Dimostra che △EFG ≅ △JHG, quindi premi Verifica.
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL9Dimostrazioni con rette parallele
Angoli delle parallele come giustificazioniAngoli alterni in una dimostrazioneAngoli corrispondenti nelle dimostrazioniParallele o no?Ripasso: dimostrazioni con rette parallele