Il criterio HL
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 25 di 60.
In generale, SSA non dimostra la congruenza, ma c’è un caso speciale: quando l’angolo è retto. Due triangoli rettangoli con ipotenuse uguali e una coppia di cateti uguali sono congruenti. La regola è HL, ipotenusa-cateto.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. ∠QPR è un angolo retto | Dato (il quadrato) |
| 2. ∠YXZ è un angolo retto | Dato (il quadrato) |
| 3. QR = YZ | Dato |
| 4. RP = ZX | Dato |
| 5. △PQR ≅ △XYZ | HL, usando le righe da 1 a 4 |
Devono essere noti entrambi gli angoli retti: HL è una regola sui triangoli rettangoli. I quadratini nella figura valgono come indicazione, e scriverli come righe rende la dimostrazione facile da leggere.
Sfida
△ABC e △DEF hanno angoli retti in A e D. I trattini indicano che BC = EF e AB = DE. Dimostra che △ABC ≅ △DEF, poi premi Controlla.
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1Che cos’è una dimostrazione
Dato e da dimostrareConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di ragionamenti4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL2Triangoli congruenti
Stessa dimensione, stessa formaCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL