Dimostrare che è isoscele
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 49 di 63.
Spesso gli angoli uguali non si trovano all’interno del triangolo. Possono trovarsi all’esterno, su rette che prolungano i lati, e devi prima portarli all’interno. In questo caso ci aiutano le coppie lineari e gli angoli supplementari; anche gli angoli opposti al vertice possono farlo, quando le rette si intersecano.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. ∠ABD = ∠ACE | Dato |
| 2. ∠ABD e ∠ABC sono supplementari | Coppia lineare |
| 3. ∠ACE e ∠ACB sono supplementari | Coppia lineare |
| 4. ∠ABC = ∠ACB | Supplementi di angoli uguali, usando le righe 1, 2 e 3 |
| 5. AB = AC | Lati opposti ad angoli uguali, usando la riga 4 |
Gli angoli esterni sono uguali, quindi gli angoli interni, cioè 180° meno ciascuno, sono uguali. Poi il teorema inverso trasforma gli angoli uguali in lati uguali.
Sfida
La base VW di △XVW giace sulla retta DE, e i lati XV e XW vengono prolungati oltre la base fino a U e Y. Gli angoli ∠DVU e ∠EWY sono indicati come uguali. Dimostra che XV = XW, poi premi Verifica.
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL7Usare CPCTC
Congruenti, quindi ugualiDimostrare una bisettriceDimostrazioni con diagramma di flussoDimostrare un punto medioRipasso: usare CPCTC10Dimostrazioni sui triangoli isosceli
Angoli alla base in una dimostrazioneAngoli uguali, lati ugualiDimostrare che è isosceleL’asse perpendicolareCaccia agli angoli nelle figure isosceliRipasso: dimostrazioni sui triangoli isosceli2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL