Perché il criterio LLA non funziona
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 19 di 63.
E se l’angolo non fosse compreso tra i due lati? Questa configurazione è lato-lato-angolo, SSA, e non dimostra nulla. La figura mostra perché.
△ABC e △ABD condividono il lato AB e l’angolo in A, e BC = BD. Hanno quindi due lati e un angolo in comune, eppure i triangoli sono chiaramente diversi: uno è molto più piccolo. Il lato BC oscilla come un cancello attorno a B e può chiudersi sulla retta in due punti. L’angolo in A non è compreso tra AB e BC, quindi nulla impedisce questa oscillazione.
Nelle dimostrazioni non esiste la regola SSA. Se citi due lati e un angolo che non è compreso tra loro, la lavagna rifiuta il passaggio e te lo dice.
Sfida
△ABC ha il lato AB, il lato BC e l’angolo in A. Il punto P si muove sulla circonferenza con centro in B, quindi BP è sempre uguale a BC. Trascina P sulla retta AX in un nuovo punto, non in C. Poi premi Controlla.
Provalo tu
Trascina la figura e osserva
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL