Coppie lineari nelle dimostrazioni
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 40 di 63.
Due angoli affiancati su una retta sommano 180°. In una dimostrazione, questa relazione si scrive come coppia supplementare, con motivazione Coppia lineare. Come per gli angoli opposti al vertice, non serve una riga precedente: la retta nella figura è la motivazione.
Le coppie lineari sono utili anche per una terza regola, Supplementi di angoli uguali: se due angoli sono uguali, sono uguali anche gli angoli che, insieme a essi, formano 180°. Ciascuno è 180° meno la stessa quantità. I due angoli uguali possono persino essere lo stesso angolo.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. ∠AEB e ∠BEC sono supplementari | Coppia lineare |
| 2. ∠BEC e ∠CED sono supplementari | Coppia lineare |
| 3. ∠AEB = ∠CED | Supplementi di angoli uguali, usando le righe 1 e 2 |
Sia ∠AEB sia ∠CED formano 180° con lo stesso angolo, ∠BEC, quindi sono uguali. È proprio per questo che gli angoli opposti al vertice sono uguali. Quando i due angoli da cui parti sono dati come uguali, anziché essere lo stesso angolo, la riga cita anche questa informazione data.
Sfida
I raggi KM e OP giacciono sulle rette JL e NQ. Gli angoli MKJ e PON sono contrassegnati come uguali. Dimostra che ∠MKL = ∠POQ, quindi premi Verifica.
Provalo tu
Scrivi la dimostrazione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL