Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioni
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 34 di 60.
Due triangoli che si incontrano in un punto in cui si incrociano due segmenti formano una farfalla. I due angoli nel punto d’incrocio, uno in ciascun triangolo, sono angoli opposti al vertice, quindi sono uguali. Questo ti dà una coppia di angoli gratuitamente, proprio come un lato condiviso ti dà una coppia di lati.
Qui AD e BE si intersecano in C. ∠ACB e ∠DCE sono opposti al vertice, quindi ∠ACB = ∠DCE per gli angoli opposti al vertice. La riga non cita nulla: l’intersezione nella figura è l’unico motivo.
Sfida
I segmenti PR e QS si intersecano in O. I due angoli in O all’interno dei triangoli sono evidenziati. Scegli il motivo per cui sono uguali, quindi premi Controlla.
Provalo tu
Indica la regola che le collega
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dato e da dimostrareConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di ragionamenti4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL2Triangoli congruenti
Stessa dimensione, stessa formaCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL