Dimostrare un punto medio
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 35 di 63.
Un punto è il punto medio di un segmento quando giace sul segmento e lo divide in due metà uguali. Come nel caso della bisettrice, la definizione di punto medio vale in entrambe le direzioni. Se M è il punto medio di AB, allora AM = MB. Se M giace su AB e AM = MB, allora M è il punto medio.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. AM = MB | Dato (i trattini) |
| 2. M è il punto medio di AB | Definizione di punto medio, usando la riga 1 |
In una dimostrazione, le metà sono raramente contrassegnate in questo modo. Di solito sono lati corrispondenti di due triangoli, quindi il piano è quello della lezione sulla bisettrice: dimostrare che i triangoli sono congruenti, ricavare le metà tramite CPCTC, poi citare la definizione. Alla lavagna, un enunciato sul punto medio si scrive indicando le due metà del segmento.
Sfida
In △PQR le tacche indicano che QP = QR e QS incontra PR in S. I due angoli in Q sono contrassegnati come uguali. Dimostra che S è il punto medio di PR, poi premi Verifica.
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL7Usare CPCTC
Congruenti, quindi ugualiDimostrare una bisettriceDimostrazioni con diagramma di flussoDimostrare un punto medioRipasso: usare CPCTC2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL