Congruenti, quindi uguali
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 29 di 60.
La maggior parte delle dimostrazioni riguardanti un lato o un angolo segue lo stesso schema. Trova due triangoli che contengono gli elementi che ti interessano, dimostra che i triangoli sono congruenti, poi concludi con CPCTC. La congruenza è la parte centrale della dimostrazione, non la conclusione.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. PQ = RS | Dato |
| 2. QR = SP | Dato |
| 3. PR = PR | Proprietà riflessiva |
| 4. △PQR ≅ △RSP | LLL, usando le righe 1, 2 e 3 |
| 5. ∠PQR = ∠RSP | CPCTC, usando la riga 4 |
Non ci sono segni sugli angoli in Q e S, eppure è stato dimostrato che sono uguali. Sono parti corrispondenti dei due triangoli formati dalla diagonale, quindi la congruenza li rende uguali.
Sfida
△JKL e △JKM condividono il lato JK. I trattini indicano KL = KM e gli angoli in K sono contrassegnati come uguali. Le prime quattro affermazioni sono già scritte. Indica la motivazione di ciascuna, aggiungi la riga che dimostra JL = JM, poi premi Controlla.
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1Che cos’è una dimostrazione
Dato e da dimostrareConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di ragionamenti4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL7Usare CPCTC
Congruenti, quindi ugualiDimostrare una bisettriceDimostrazioni con diagramma di flussoDimostrare un punto medioRipasso: usare CPCTC2Triangoli congruenti
Stessa dimensione, stessa formaCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL