L’asse perpendicolare
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 50 di 63.
L’asse perpendicolare di un segmento è la retta che passa per il suo punto medio ed è perpendicolare a esso. Ogni punto su di essa è alla stessa distanza da entrambe le estremità del segmento. Per dimostrarlo si usano due definizioni contemporaneamente: la definizione di punto medio fornisce due metà uguali, mentre la definizione di perpendicolare trasforma le rette perpendicolari in angoli retti.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. CD ⊥ AB | Dato |
| 2. ∠CDA è un angolo retto | Definizione di perpendicolarità, usando la riga 1 |
| 3. ∠CDB è un angolo retto | Definizione di perpendicolarità, usando la riga 1 |
Qui CD ⊥ AB e la definizione trasforma questo fatto in due angoli retti in D, uno per ogni retta. Per dimostrare il teorema combinerai questi angoli retti con le metà del punto medio e il lato condiviso dai due triangoli. La dimostrazione è lunga, ma ogni passaggio si basa su un motivo che già conosci.
Sfida
Ti viene dato che S è il punto medio di PQ e che RS ⊥ PQ. Dimostra che RP = RQ, poi premi Check.
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Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL7Usare CPCTC
Congruenti, quindi ugualiDimostrare una bisettriceDimostrazioni con diagramma di flussoDimostrare un punto medioRipasso: usare CPCTC10Dimostrazioni sui triangoli isosceli
Angoli alla base in una dimostrazioneAngoli uguali, lati ugualiDimostrare che è isosceleL’asse perpendicolareCaccia agli angoli nelle figure isosceliRipasso: dimostrazioni sui triangoli isosceli2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL