Angoli alla base in una dimostrazione
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 47 di 63.
Il teorema degli angoli alla base afferma che in un triangolo con due lati uguali, gli angoli opposti a quei lati sono uguali. Ora puoi capire perché. Traccia la bisettrice dell’angolo al vertice: divide il triangolo in due metà con due lati uguali e l’angolo compreso tra essi, quindi le metà sono congruenti per SAS e gli angoli alla base sono elementi corrispondenti.
In una dimostrazione il teorema si esprime con una sola riga, Angoli alla base di un triangolo isoscele, facendo riferimento alla riga con i lati uguali. Spesso è il passaggio che fornisce alla congruenza la coppia di angoli.
Qui KL = KJ, quindi ∠KLJ = ∠KJL. M si trova su LJ, quindi ∠KLM è lo stesso angolo di ∠KLJ: l’angolo alla base del triangolo grande è anche un angolo del triangolo piccolo KLM. Lo stesso vale per ∠KJM in △KJM. È così che il teorema degli angoli alla base fornisce a due triangoli piccoli una coppia di angoli.
Sfida
Nel △PQR i trattini indicano che PQ = PR. S e T si trovano su QR e i doppi trattini indicano che QS = TR. Dimostra che PS = PT, poi premi Verifica.
Provalo tu
Scrivi la dimostrazione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL7Usare CPCTC
Congruenti, quindi ugualiDimostrare una bisettriceDimostrazioni con diagramma di flussoDimostrare un punto medioRipasso: usare CPCTC10Dimostrazioni sui triangoli isosceli
Angoli alla base in una dimostrazioneAngoli uguali, lati ugualiDimostrare che è isosceleL’asse perpendicolareCaccia agli angoli nelle figure isosceliRipasso: dimostrazioni sui triangoli isosceli2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL