Dimostrare una bisettrice
Fa parte della sezione Congruenza e dimostrazioni del percorso Geometry di Coddy. Lezione 33 di 63.
Una semiretta biseziona un angolo quando lo divide in due metà uguali. La definizione funziona in entrambi i sensi, ed entrambi costituiscono una motivazione dimostrativa: la definizione di bisettrice di un angolo. Se una semiretta biseziona un angolo, le due metà sono uguali. Se le due metà sono uguali, la semiretta biseziona l’angolo.
| Enunciato | Motivo |
|---|---|
| 1. KL = KN | Dato |
| 2. ML = MN | Dato |
| 3. KM = KM | Proprietà riflessiva |
| 4. △KLM ≅ △KNM | SSS, usando le righe 1, 2 e 3 |
| 5. ∠LKM = ∠NKM | CPCTC, usando la riga 4 |
| 6. KM biseca ∠LKN | Definizione di bisettrice di un angolo, usando la riga 5 |
La definizione trasforma solo due metà uguali in una bisettrice, quindi la parte difficile consiste nel dimostrare che le metà sono uguali. Qui ci è riuscito CPCTC. Sulla lavagna, un enunciato sulla bisettrice si scrive toccando le due metà dell’angolo.
Sfida
Nel deltoide ABCD i trattini indicano che AB = AD e CB = CD, e la diagonale AC è tracciata. Dimostra che CA biseca ∠BCD, quindi premi Verifica.
Provalo tu
Scrivi la dimostrazione
Mettiti alla provaQuesta lezione include un breve quiz. Inizia la lezione per rispondere e tenere traccia dei tuoi progressi.
Tutte le lezioni di Congruenza e dimostrazioni
1Che cos’è una dimostrazione
Dati e da dimostrareEnunciati e motivazioniConcatenare parti ugualiLa tua prima dimostrazione completaRiepilogo: una catena di motivazioni4LAL
L’angolo compresoIl criterio LALLAL con un lato in comunePerché il criterio LLA non funzionaLAL o LLL?Riepilogo: LAL7Usare CPCTC
Congruenti, quindi ugualiDimostrare una bisettriceDimostrazioni con diagramma di flussoDimostrare un punto medioRipasso: usare CPCTC2Triangoli congruenti
Stessa grandezza, stessa formaLati corrispondentiAngoli corrispondentiCosa implica la congruenzaRipasso: parti corrispondenti8Dimostrazioni con gli angoli opposti al vertice
Angoli opposti al vertice nelle dimostrazioniLa farfallaLa farfalla con ALACoppie lineari nelle dimostrazioniRipasso: angoli opposti al vertice11Dimostrazioni di similitudine
Similitudine AADue triangoli rettangoliSimilitudine LLLSimilitudine LALSimili, poi calcolaRiepilogo: similitudine6HL per i triangoli rettangoli
Ipotenusa e catetiIl criterio HLPerché funziona HLHL con un cateto in comuneRiepilogo: HL