Flächeninhalt eines Dreiecks

Zeichne ein Rechteck, das 8 Einheiten breit und 5 Einheiten hoch ist, und schneide es entlang einer Diagonale durch: Du erhältst zwei identische Dreiecke. Jedes Dreieck ist halb so groß wie das Rechteck, daher beträgt seine Fläche (1/2) × 8 × 5, also 20 Flächeneinheiten.

Daraus ergibt sich die Regel: Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts aus seiner Grundseite und seiner Höhe. Die Grundseite ist die Seite, auf der es steht. Die Höhe ist der senkrechte Abstand von der Grundseite zum gegenüberliegenden Eckpunkt, gemessen im rechten Winkel zur Grundseite und nicht entlang einer schrägen Seite.

Warum die Hälfte? Jedes Dreieck hat genau halb so viel Fläche wie ein Rechteck mit derselben Grundseite und Höhe, selbst wenn das Dreieck schräg ist: Verschiebt man die obere Ecke seitwärts, bleiben Grundseite und Höhe gleich, also bleibt auch die Fläche gleich. Grundseite mal Höhe ergibt die Fläche des Rechtecks, und die Hälfte davon ergibt die Fläche des Dreiecks.