Umfang als Term

Manchmal ist eine Seite keine Zahl, sondern ein Ausdruck. Ein Rechteck ist w breit, und seine Länge ist um 5 größer als seine Breite, also w + 5. Sein Umfang ist zweimal die Breite plus zweimal die Länge: 2w + 2(w + 5).

Das lässt sich mit den Werkzeugen aus den vorherigen Kapiteln vereinfachen: ausmultiplizieren und dann gleichartige Terme zusammenfassen. 2(w + 5) ist 2w + 10, also ist der Umfang 2w + 2w + 10, und die beiden w-Terme ergeben 4w + 10.

Die Kurzform funktioniert für jedes Rechteck dieser Form. Eine Breite von 3 ergibt 4 × 3 + 10, also 22. Warum vereinfachen? Die Kurzform erfordert eine Multiplikation und eine Addition und zeigt auf einen Blick, wie der Umfang wächst: um 4 für jede zusätzliche Breiteneinheit.