Umfang als Term

Manchmal ist eine Seite keine Zahl, sondern ein Ausdruck. Ein Rechteck ist w breit, und seine Länge ist um 5 größer als seine Breite, also w + 5. Sein Umfang ist zweimal die Breite plus zweimal die Länge: $2w+2\left(w+5\right)$.

Das lässt sich mit den Werkzeugen aus den vorherigen Kapiteln vereinfachen: ausmultiplizieren und dann gleichartige Terme zusammenfassen. $2\left(w+5\right)$ ist $2w+10$, also ist der Umfang $2w+2w+10$, und die beiden w-Terme ergeben $4w+10$.

Die Kurzform funktioniert für jedes Rechteck dieser Form. Eine Breite von 3 ergibt $4\cdot 3+10$, also 22. Warum vereinfachen? Die Kurzform erfordert eine Multiplikation und eine Addition und zeigt auf einen Blick, wie der Umfang wächst: um 4 für jede zusätzliche Breiteneinheit.