Die Regel aufstellen

Gehe nun den umgekehrten Weg: von der Folge zu ihrer Regel. Betrachte 6, 10, 14, 18. Die gemeinsame Differenz ist 4. Eine Regel der Form $4n$ wächst bei jedem Schritt ebenfalls um 4, denn jedes Mal, wenn n um 1 steigt, steigt $4n$ um 4. Die Regel beginnt also mit $4n$.

Dann passe den Anfang an. Für n = 1 ergibt $4n$ den Wert 4, aber das erste Glied ist 6, also 2 mehr. Addiere daher 2: Die Regel lautet $4n+2$. Überprüfe sie an einem weiteren Glied: Für n = 3 ist 4 · 3 + 2 gleich 14. Das stimmt überein.

Die Formel hat immer zwei Schritte: Die gemeinsame Differenz kommt vor n, dann addierst oder subtrahierst du so viel, dass der erste Term stimmt. Wenn der erste Term kleiner als d ist, ist die Korrektur eine Subtraktion.