Das Schwingen einer Feder

Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 44 von 51.

Ein an einer Feder hängendes Gewicht schwingt um seinen Ruhepunkt auf und ab. Ziehe es 3 cm über die Ruhelage und lass es los: Es fällt, schwingt 3 cm unter die Ruhelage und kommt wieder nach oben. Wenn eine Schwingung 2 Sekunden dauert, beträgt seine Höhe über der Ruhelage nach t Sekunden, wenn man die Reibung ignoriert, die die Schwingung langsam abschwächt,

y = 3cos(pi×t)

Dieses Modell verwendet Bogenmaß: Der Winkel muss sich in einer Periode von 2 Sekunden um 2π drehen, also ist b = 2π ÷ 2 = π. Es beginnt am höchsten Punkt, also ist es ein Kosinus mit einem positiven a. Wird das Gewicht unterhalb der Ruhelage losgelassen, beginnt es am tiefsten Punkt: mit einem negativen a.

$Das Federmodell über vier Sekunden: eine Kosinuswelle mit der Amplitude 3 und der Periode 2$

Höhe über der Ruhelage in cm in Abhängigkeit von der Zeit in Sekunden.

Aufgabe

Ein Gewicht wird 4 cm unter seinen Ruhepunkt gezogen und losgelassen. Es schwingt einmal pro Sekunde. Wenn du die Reibung vernachlässigst, gib seine Höhe über der Ruhelage als y = a×cos(b×t) an, wobei b ein Vielfaches von π ist und wie 3πt geschrieben wird. Drücke Check.