Asymptoten
Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 34 von 49.
Die vertikalen Linien, die der Tangensgraph nie berührt, sind seine Asymptoten. Für tan x liegen sie bei x = π/2 + kπ für jede ganze Zahl k: π/2, 3π/2, −π/2 und so weiter, jeweils im Abstand π. Auf der Graphentafel sind sie gestrichelt eingezeichnet.
Eine Verschiebung bewegt sie ebenfalls. ist die Tangente, die um π/4 nach rechts verschoben wurde: Ihr Mittelpunkt, an dem sie 0 schneidet, verschiebt sich nach π/4, und ihre Asymptoten verschieben sich nach −π/4 und 3π/4. Die Asymptoten liegen immer jeweils eine halbe Periode vom Mittelpunkt entfernt.
Um also eine verschobene Tangente zu zeichnen, setzt du den Mittelpunkt dorthin, wo der Ausdruck in der Klammer 0 ist. Die Asymptoten ergeben sich daraus.
Aufgabe
Zeichne den Graphen in der Zielzeile. Drücke Prüfen.
Probier es selbst
Zeichne die Tangenskurve
Alle Lektionen in Graphen trigonometrischer Funktionen
1Vom Kreis zur Welle
Eine Fahrt mit dem RiesenradDen Sinusgraphen abrollenDer Sinusgraph im BogenmaßWiederholung: Vom Kreis zur Welle4Periode
Periode: Eine Welle langDie Welle streckenPeriode in Gradb ist nicht die PeriodeRückblick auf die Periode2Der Kosinusgraph
Der KosinusgraphKosinus ist ein verschobener SinusWo Sinus auf Kosinus trifftZusammenfassung zum Kosinusgraphen5Mittellinie
Die MittellinieAus Höchst- und TiefstwertenDie Mittellinie ablesenZusammenfassung zur Mittellinie8Der Tangensgraph
Der TangensgraphAsymptotenStreckung des TangensGraphen von sec, csc und cotWiederholung: Tangens