Asymptoten
Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 36 von 51.
Die vertikalen Linien, die der Tangensgraph nie berührt, sind seine Asymptoten. Für tan x liegen sie bei x = π/2 + kπ für jede ganze Zahl k: π/2, 3π/2, −π/2 und so weiter, jeweils im Abstand π. Auf der Graphentafel sind sie gestrichelt eingezeichnet.
Eine Verschiebung bewegt sie ebenfalls. y = tan(x - pi/4) ist die Tangente, die um π/4 nach rechts verschoben wurde: Ihr Mittelpunkt, an dem sie 0 schneidet, verschiebt sich nach π/4, und ihre Asymptoten verschieben sich nach −π/4 und 3π/4. Die Asymptoten liegen immer jeweils eine halbe Periode vom Mittelpunkt entfernt.
Um also eine verschobene Tangente zu zeichnen, setzt du den Mittelpunkt dorthin, wo der Ausdruck in der Klammer 0 ist. Die Asymptoten ergeben sich daraus.
Aufgabe
Zeichne den Graphen in der Zielzeile. Drücke Prüfen.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
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Alle Lektionen in Graphen trigonometrischer Funktionen
1Vom Kreis zur Welle
Eine Fahrt mit dem RiesenradHöhe am EinheitskreisDen Sinusgraphen abrollenDer Sinusgraph im BogenmaßRückblick: Vom Kreis zur Welle4Periode
Periode: Eine Welle langDie Welle streckenPeriode in Gradb ist nicht die PeriodeRückblick auf die Periode2Der Kosinusgraph
Kosinus: das x des PunktesDer KosinusgraphKosinus ist ein verschobener SinusWo Sinus auf Kosinus trifftZusammenfassung zum Kosinusgraphen5Mittellinie
Die MittellinieAus Höchst- und TiefstwertenDie Mittellinie ablesenZusammenfassung zur Mittellinie8Der Tangensgraph
Der TangensgraphAsymptotenStreckung des TangensGraphen von sec, csc und cotWiederholung: Tangens