Gezeiten

Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 42 von 51.

In vielen Häfen steigt und fällt der Wasserstand zweimal täglich. Angenommen, der Hochwasserstand beträgt um Mitternacht 10 m, der Niedrigwasserstand sechs Stunden später 4 m, und das Muster wiederholt sich alle 12 Stunden (reale Gezeiten dauern etwa 12 Stunden und 25 Minuten). Die Zeit t ist in Stunden angegeben, daher muss sich der Winkel in 12 Stunden um 360° drehen: 30° pro Stunde.

d = 3cos(30°×t) + 7

Die Mittellinie ist (10 + 4)/2 = 7, die Amplitude (10 − 4)/2 = 3, und die Tiefe beginnt bei t = 0 an ihrem Maximum, also handelt es sich um einen Kosinus mit einem positiven a. Die Zahl vor t gibt Grad pro Stunde an: 360° geteilt durch die Periode in Stunden.

Aufgabe

An einer Küste mit täglich einer Flut und einer Ebbe beträgt der Wasserstand bei t = 0 5 m und zwölf Stunden später bei Ebbe 1 m. Nimm an, dass sich das Muster alle 24 Stunden wiederholt. Schreibe die Wassertiefe als d = a×cos(b×t) + k, wobei b in Grad pro Stunde angegeben wird, geschrieben wie 30°t. Drücke Prüfen.