b ist nicht die Periode
Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 19 von 51.
Der häufigste Fehler bei einer gestauchten Welle besteht darin, b als Periode zu lesen. Sie sind Gegensätze: b zählt, wie viele Wellen in 2π passen; die Periode gibt an, wie lang eine Welle ist. Wenn du von einem Graphen zu einer Gleichung übergehst, miss zuerst die Periode und kehre sie dann um:
b = 2pi/period
Hier liegen die Hochpunkte bei π/6 und 5π/6, also beträgt die Periode 5π/6 − π/6 = 2π/3. Dann ist b = 2π ÷ 2π/3 = 3, und da die Welle bei 0 mit einer Amplitude von 1 ansteigt, lautet die Gleichung y = sin(3x).
Miss von einem Hochpunkt bis zum nächsten oder von einem aufsteigenden Schnittpunkt bis zum nächsten. Zwei aufeinanderfolgende Schnittpunkte liegen nur eine halbe Periode auseinander.
Aufgabe
Schreibe die Gleichung der Welle in der Grafik-Kachel in der Form y = a×sin(b×x), wobei b eine ganze Zahl ist. Drücke Überprüfen.
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Alle Lektionen in Graphen trigonometrischer Funktionen
1Vom Kreis zur Welle
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