Der Tangensgraph

Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 35 von 51.

tan(x) = sin(x)/cos(x), die Höhe des Punktes auf dem Einheitskreis geteilt durch seinen x-Wert. Sie ist überall dort 0, wo der Sinus 0 ist: bei 0, π, 2π und jedem ganzzahligen Vielfachen von π. Wo der Kosinus 0 ist, bei π/2 und 3π/2, hat sie überhaupt keinen Wert: Du kannst nicht durch 0 teilen.

$Der Tangensgraph: ansteigende Äste zwischen -π/2 und π/2 und danach bei jedem π$

Zwischen diesen Lücken steigt der Graph. Knapp rechts von −π/2 ist der Kosinus eine winzige positive Zahl, daher ist der Tangens sehr groß und negativ; er steigt durch 0 bei 0, durch 1 bei π/4 und schießt in Richtung π/2 nach oben. Dann beginnt der nächste Ast wieder weit unten. Jeder Ast ist eine Kopie des vorherigen, daher wiederholt sich der Tangens alle π und nicht alle 2π.

Das Vorzeichen folgt dem Einheitskreis: positiv, wenn Sinus und Kosinus dasselbe Vorzeichen haben (Quadranten I und III), negativ, wenn sie unterschiedliche Vorzeichen haben (Quadranten II und IV).