Tageslicht im Jahresverlauf

Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 41 von 51.

Die Tageslichtdauer steigt und fällt im Laufe der Jahreszeiten wellenförmig. Lege das Jahr auf einen Kreis um, mit 360° für ein Jahr, sodass jedes Grad ungefähr einem Tag entspricht, und miss x ab der März-Tagundnachtgleiche, wenn Tag und Nacht überall annähernd 12 Stunden dauern. Der längste Tag kommt ein Vierteljahr später, bei 90°.

In Kairo dauert der Tag im Juni etwa 14 Stunden und im Dezember etwa 10 Stunden. Die Mittellinie liegt bei 12, die Amplitude beträgt 2, und die Welle kreuzt ihre Mittellinie bei 0° ansteigend, also handelt es sich um eine Sinusfunktion:

y = 2sin(x) + 12

$Tageslicht in Kairo über ein Jahr: 12 Stunden bei 0 Grad, 14 bei 90, 10 bei 270$

Je weiter vom Äquator entfernt, desto größer sind die Schwankungen, aber die Mittellinie bleibt bei etwa 12 Stunden. Das Modell ist eine glatte Näherung: Die tatsächlichen Tageslängen entnimmt man Tabellen, und ein Jahr hat 365 Tage, nicht 360.

Aufgabe

In Paris gibt es im Juni etwa 16 Stunden Tageslicht und im Dezember etwa 8. Zeichne mit demselben Modell die Tageslichtstunden über ein Jahr hinweg, wobei x in Grad ab der März-Tagundnachtgleiche angegeben ist. Drücke auf Check.