Den Sinusgraphen abrollen
Teil des Abschnitts Graphen trigonometrischer Funktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 3 von 51.
Führe den Punkt einmal um den Einheitskreis und notiere seine Höhe bei jeder Vierteldrehung: 0 bei 0°, 1 bei 90°, 0 bei 180°, −1 bei 270° und wieder 0 bei 360°. Trage diese Höhen entlang einer geraden Winkelachse auf, verbinde sie mit den Höhen, die der Kreis dazwischen liefert, und du erhältst den Graphen von y = sin(x).
Auf der zweiten Runde durchläuft der Punkt dieselben Höhen in derselben Reihenfolge, daher wiederholt sich der Graph: sin(x + 360°) = sin(x) für jedes x. Ein Graph, der sich auf diese Weise wiederholt, ist periodisch, und die Länge einer Wiederholung, 360°, ist seine Periode.
Um herauszufinden, wo der Graph eine bestimmte Höhe erreicht, suche die Punkte des Kreises auf dieser Höhe und addiere dann für jede weitere Runde 360°. Die Höhe 1/2 wird bei 30° und 150° erreicht, also schneidet der Graph über zwei Runden hinweg die Gerade y = 1/2 bei 30°, 150°, 390° und 510°.
Aufgabe
Tippe auf jeden Winkel im Intervall in der Zielzeile, bei dem der Sinusgraph die Höhe √(2)/2 hat, wobei der Punkt auf dem Kreis so weit über der x-Achse liegt. Drücke auf Check.
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Alle Lektionen in Graphen trigonometrischer Funktionen
1Vom Kreis zur Welle
Eine Fahrt mit dem RiesenradHöhe am EinheitskreisDen Sinusgraphen abrollenDer Sinusgraph im BogenmaßRückblick: Vom Kreis zur Welle4Periode
Periode: Eine Welle langDie Welle streckenPeriode in Gradb ist nicht die PeriodeRückblick auf die Periode2Der Kosinusgraph
Kosinus: das x des PunktesDer KosinusgraphKosinus ist ein verschobener SinusWo Sinus auf Kosinus trifftZusammenfassung zum Kosinusgraphen