Additionner des nombres mixtes

Pour additionner deux nombres mixtes, additionne les parties entières entre elles et les fractions entre elles. Prenons 3 et 2/3 plus 1 et 1/2. Les parties entières donnent $3+1$, ce qui fait 4. Les fractions donnent $\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$, ce qui, avec un dénominateur commun, donne $\frac{4}{6}+\frac{3}{6}$, soit $\frac{7}{6}$. La somme est donc $4+\frac{7}{6}$.

Cela est possible parce qu’on peut regrouper une somme dans n’importe quel ordre. 3 et 2/3 plus 1 et 1/2, ce sont simplement quatre nombres additionnés, $3+\frac{2}{3}+1+\frac{1}{2}$ : les parties entières peuvent donc être additionnées d’abord, puis les fractions.

Remarque que $\frac{7}{6}$ est supérieur à une unité : c’est $1\tfrac{1}{6}$. Un nombre fractionnaire garde sa partie fractionnaire inférieure à 1 ; reporte donc cette unité sur le 4 : $4+1+\frac{1}{6}$, et la somme est $5\tfrac{1}{6}$.