De nombre mixte à fraction impropre

Un cuisinier demande « 5 et 1/3 tasses ». Cette quantité s’appelle un nombre mixte : un nombre entier et une fraction réunis par le mot et. Il s’écrit $5\tfrac{1}{3}$, le nombre entier juste à côté de la fraction, et signifie une addition : $5\tfrac{1}{3}$ équivaut à $5+\frac{1}{3}$.

Pour le manipuler comme une seule fraction, comptons tout en tiers. Chaque unité entière contient 3 tiers, donc 5 unités entières contiennent $5\cdot 3$, soit 15 tiers. L’expression $5+\frac{1}{3}$ devient $\frac{15}{3}+\frac{1}{3}$, et en additionnant les numérateurs, on obtient $\frac{16}{3}$. Comme au chapitre 4, une fraction comme $\frac{16}{3}$, dont le numérateur est supérieur au dénominateur, est impropre.

Pourquoi s’en soucier ? Un nombre entier et une fraction ne peuvent pas être additionnés directement tant qu’ils ne sont pas exprimés dans la même unité. Une fois l’entier écrit en tiers, ce n’est qu’une autre fraction avec le même dénominateur, et les règles sur les fractions s’appliquent. L’astuce : l’entier multiplié par le dénominateur, plus le numérateur, le tout sur le dénominateur.