Même quantité, nouveau nom

Fait partie de la section Facteurs et fractions du Journey Pre-Algebra de Coddy. Leçon 23 sur 58.

Coupe une barre en deux et colorie une moitié : c’est 1/2. Coupe la même barre en 4 morceaux égaux, et la partie coloriée en couvre 2, 2/4. Coupe-la en 6, et elle en couvre 3, 3/6. Trois noms, une même quantité.

$Trois barres de même longueur, coupées en 2, 4 et 6 morceaux égaux, chacune avec sa moitié gauche coloriée$

En haut : 1 morceau sur 2. Au milieu : 2 sur 4. En bas : 3 sur 6. La quantité coloriée est la même.

Regarde ce qui a changé entre 1/2 et 3/6 : chaque part a été divisée en 3, il y a donc 3 fois plus de parts, et 3 fois plus d’entre elles sont ombrées. Le numérateur et le dénominateur ont tous deux été multipliés par 3. Multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre donne une fraction équivalente : une nouvelle façon de désigner la même quantité.

Cela fonctionne pour n’importe quelle fraction et n’importe quel multiplicateur, sauf 0 : 2/3 est égal à 4/6, mais aussi à 10/15. Sur une droite numérique, les fractions équivalentes se trouvent exactement au même point. En revanche, ajouter le même nombre au numérateur et au dénominateur ne fonctionne pas : si l’on ajoute 1 à chacun dans 1/2, on obtient 2/3, qui représente une quantité plus grande.