Simplifier par étapes

Tu n’as pas besoin du PGCD pour simplifier. Tu peux diviser par n’importe quel facteur commun au numérateur et au dénominateur, puis vérifier à nouveau. $\frac{40}{60}$ : les deux sont pairs, alors divise-les par 2, ce qui donne $\frac{20}{30}$. Les deux sont encore pairs : $\frac{10}{15}$. Maintenant, les deux se terminent par 0 ou 5, alors divise-les par 5 : $\frac{2}{3}$.

Pourquoi arrive-t-on au même résultat qu’avec le PGCD ? Diviser par 2, puis par 2, puis par 5 revient à diviser par $2\cdot 2\cdot 5$, soit 20 au total, et 20 est le PGCD de 40 et 60. Ces étapes consistent simplement à décomposer le PGCD en petits facteurs faciles à repérer.

Arrête-toi lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont aucun facteur commun à part 1 : 2 et 3 n’en ont aucun, donc $\frac{2}{3}$ est irréductible. Pour vérifier rapidement s’il existe un facteur commun : s’ils sont tous les deux pairs, c’est 2 ; s’ils se terminent tous les deux par 0 ou 5, c’est 5 ; et si la somme des chiffres de chacun est un multiple de 3, c’est 3.