Numérateur par numérateur

$\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$ : prends un rectangle et découpe-le en 5 colonnes et 7 rangées, soit 35 petites parties en tout. Colorie 2 des 5 colonnes, ce qui représente $\frac{2}{5}$, et 3 des 7 rangées, ce qui représente $\frac{3}{7}$. La zone où les deux parties coloriées se chevauchent représente $\frac{2}{5}$ de $\frac{3}{7}$.

2 colonnes sur 5 et 3 rangées sur 7 se chevauchent sur 6 des 35 petites parties.

Le chevauchement couvre 2 colonnes sur 3 rangées, soit $2\cdot 3$ pièces, ce qui fait 6, sur $5\cdot 7$, ce qui fait 35. Donc $\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$ vaut $\frac{6}{35}$ : multipliez les numérateurs, puis les dénominateurs.

Contrairement à l’addition, la multiplication ne nécessite pas de dénominateur commun. Les dénominateurs se multiplient parce que découper des cinquièmes en septièmes donne des pièces 35 fois plus petites que le tout. Et le produit de deux fractions positives inférieures à 1 est inférieur à chacune d’elles, parce que vous prenez une partie d’une partie.