Le plus petit dénominateur commun

Tout multiple commun peut servir de dénominateur, mais le plus petit permet de garder les nombres petits. Prenons $\frac{5}{6}+\frac{1}{8}$. Le produit $6\cdot 8$, qui vaut 48, convient : $\frac{40}{48}+\frac{6}{48}$ vaut $\frac{46}{48}$, qu’il faut encore simplifier pour obtenir $\frac{23}{24}$.

Le plus petit commun multiple de 6 et 8 est 24. Avec celui-ci, $\frac{20}{24}+\frac{3}{24}$ vaut directement $\frac{23}{24}$, déjà sous sa forme irréductible. Le PPCM des dénominateurs est appelé le plus petit dénominateur commun, ou PPD. C’est le même PPCM que tu as trouvé plus tôt dans cette section.

Un moyen rapide de le trouver : liste les multiples du plus grand dénominateur jusqu’à en trouver un qui soit divisible par le plus petit dénominateur. Les multiples de 8 sont 8, 16, 24. 6 ne divise ni 8 ni 16, mais divise 24 ; le PPCM est donc 24.