Qu’est-ce qu’un facteur ?

Peut-on répartir 54 pommes dans des sacs de 6 sans qu’il en reste ? Divisons : 54 / 6 vaut 9, un nombre entier, donc oui, on obtient 9 sacs pleins. On dit que 6 est un facteur de 54. Un facteur d’un nombre le divise sans laisser de reste.

Essayons maintenant avec des sacs de 4. 54 divisé par 4 donne 13 avec 2 pommes restantes ; la division ne tombe donc pas juste, et 4 n’est pas un facteur de 54. Tout nombre entier supérieur à 1 a au moins deux facteurs, 1 et lui-même, car la division par l’un ou l’autre ne laisse jamais de reste.

Les facteurs vont par paire. Puisque 6 divise 54 exactement 9 fois, 9 est aussi un facteur, et 6 × 9 vaut 54. Dire « est un facteur de » et « divise sans reste » revient à dire la même chose, c’est pourquoi une seule division suffit pour tester si un nombre est un facteur.