Combien peuvent tenir ?

Une division pose une question : combien de fois un nombre tient-il dans un autre ? 12 / 3 donne 4, car quatre 3 tiennent dans 12. Posons la même question avec une fraction : 3 ÷ 1/4 demande combien de quarts tiennent dans 3.

3 entiers, chacun composé de 4 quarts : 12 quarts en tout.

Chaque entier contient 4 quarts, donc 3 entiers contiennent 12 quarts. 3 ÷ 1/4 vaut 12. De la même façon, 2 ÷ 1/3 vaut 6, car chaque entier contient 3 tiers.

Remarque que la réponse est supérieure au nombre de départ. Cela surprend, car diviser par un nombre entier rend les choses plus petites. Mais lorsque les parts sont inférieures à 1, il y en a davantage qui tiennent que d’entiers, donc diviser par une fraction inférieure à 1 donne une réponse plus grande.