Combien peuvent tenir ?

Une division pose une question : combien de fois un nombre tient-il dans un autre ? $\frac{12}{3}$ donne 4, car quatre 3 tiennent dans 12. Posons la même question avec une fraction : $3 \div \frac{1}{4}$ demande combien de quarts tiennent dans 3.

3 entiers, chacun composé de 4 quarts : 12 quarts en tout.

Chaque entier contient 4 quarts, donc 3 entiers contiennent 12 quarts. $3 \div \frac{1}{4}$ vaut 12. De la même façon, $2 \div \frac{1}{3}$ vaut 6, car chaque entier contient 3 tiers.

Remarque que la réponse est supérieure au nombre de départ. Cela surprend, car diviser par un nombre entier rend les choses plus petites. Mais lorsque les parts sont inférieures à 1, il y en a davantage qui tiennent que d’entiers, donc diviser par une fraction inférieure à 1 donne une réponse plus grande.