Utiliser les exposants

Un arbre pour 80 se termine par les feuilles 2, 2, 2, 2 et 5. Écrire quatre fois le même nombre premier est long, alors utilisez une puissance, comme dans la section 1 : 2 × 2 × 2 × 2 est 2^4. La décomposition en facteurs premiers de 80 est donc 2^4 × 5. L’exposant indique combien de fois ce nombre premier apparaît comme feuille.

Un nombre premier qui apparaît une seule fois n’a pas d’exposant, comme le 5 ici. Écrite de cette façon, une décomposition se lit d’un coup d’œil : 2^4 × 5 indique immédiatement que 80 contient quatre 2 et un 5.

En procédant dans l’autre sens, on trouve un exposant manquant. Si 2^n × 5 = 80, les 2 doivent ensemble donner 80 / 5, ce qui fait 16. Maintenant, compte combien de 2 il faut multiplier pour obtenir 16 : 2, 4, 8, 16, il en faut quatre, donc l’affirmation est n = 4.