Multiplier par l’inverse

Retournez une fraction et vous obtenez son inverse : l’inverse de $\frac{2}{5}$ est $\frac{5}{2}$. Pour diviser par une fraction, multipliez par son inverse. $\frac{7}{10} \div \frac{2}{5}$ devient $\frac{7}{10}\cdot \frac{5}{2}$, ce qui donne $\frac{35}{20}$, et cela se simplifie en $\frac{7}{4}$.

Pourquoi le retournement fonctionne-t-il ? Diviser par $\frac{1}{5}$, c’est demander combien de cinquièmes tiennent, et il y en a 5 dans chaque entier : c’est donc la même chose que multiplier par 5. Diviser par $\frac{2}{5}$ revient à compter des parts deux fois plus grandes, donc il y en a deux fois moins : multipliez par 5, puis divisez par deux. Multiplier par 5 et diviser par deux revient à multiplier par $\frac{5}{2}$.

Seul le diviseur, la fraction par laquelle tu divises, est inversé ; la première fraction reste telle quelle. Au tableau, une division s’écrit avec une barre de fraction, donc une fraction divisée par une fraction se présente comme une fraction empilée sur une autre.