Un arbre par nombre

Un arbre de facteurs peut commencer par n’importe quelle paire. Prenons 48. Un arbre le décompose en 6 × 8, puis décompose 6 en 2 × 3 et 8 en 2 × 4, puis 4 en 2 × 2. Un autre arbre commence par 4 × 12. Les branches diffèrent, mais les deux arbres aboutissent aux mêmes feuilles : quatre 2 et un 3, 2^4 × 3.

Cela arrive toujours : tout nombre entier supérieur à 1 possède une unique décomposition en facteurs premiers, quel que soit l’arbre que tu dessines. Seul l’ordre des feuilles peut changer, et l’ordre des facteurs d’un produit n’a jamais d’importance. Commence donc par la décomposition qui te vient d’abord à l’esprit ; tu ne peux pas obtenir des nombres premiers différents.

C’est pourquoi les nombres premiers sont appelés les briques de construction des nombres entiers. Chaque nombre est construit à partir de ses propres nombres premiers, et aucun autre ensemble de nombres premiers ne se multiplie pour donner ce nombre. Si deux personnes décomposent le même nombre en facteurs et obtiennent des nombres premiers différents, l’une d’elles a fait une erreur.