Règles de divisibilité

Vous pouvez souvent savoir si un nombre est divisible par 2, 5 ou 10 en regardant uniquement son dernier chiffre. Un nombre est divisible par 2 lorsqu’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 (il est pair), par 5 lorsqu’il se termine par 0 ou 5, et par 10 lorsqu’il se termine par 0. La raison : tout nombre est composé d’un certain nombre de dizaines plus son dernier chiffre, et les dizaines sont toujours divisibles par 2, 5 et 10 ; seul le dernier chiffre peut donc laisser un reste.

Pour 3 et 9, additionnez plutôt les chiffres. 471 a pour somme des chiffres 4 + 7 + 1, soit 12. 12 est divisible par 3, donc 471 l’est aussi : 471 / 3 vaut 157. 12 n’est pas divisible par 9, donc 471 ne l’est pas non plus.

Pourquoi la somme des chiffres ? 10 est égal à 9 plus 1, et 100 est égal à 99 plus 1, donc 471 est un tas de neuf auquel il reste 4 + 7 + 1. Les neuf sont divisibles par 3 et par 9, donc tout ce que fait la somme des chiffres, le nombre entier le fait aussi.