Premier ou composé

Certains nombres n’ont que deux facteurs, 1 et eux-mêmes. 13 en est un : aucun nombre de 2 à 12 ne le divise. Un tel nombre est premier. Un nombre qui a plus de deux facteurs, comme 15 (1, 3, 5 et 15), est composé : il peut être obtenu en multipliant des nombres plus petits, 3 × 5.

Le nombre 1 n’est ni l’un ni l’autre. Il n’a qu’un seul facteur, lui-même, et n’atteint donc pas les deux facteurs nécessaires à un nombre premier. Ce n’est pas une exception tatillonne : le chapitre suivant décompose les nombres en nombres premiers, et cela ne fonctionne que si l’on exclut 1, car on pourrait multiplier par 1 autant de fois qu’on veut sans rien changer.

2 est le seul nombre premier pair. Tout autre nombre pair a 2 comme facteur, ainsi que 1 et lui-même, donc il a au moins trois facteurs. Les nombres premiers inférieurs à 30 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.