De fraction impropre à nombre mixte

Dans l’autre sens, on effectue une division. Prenons $\frac{17}{5}$ : combien de fois 5 entier tient-il dans 17 ? Trois fois, ce qui donne 15, et il reste 2. Ainsi, $\frac{17}{5}$ correspond à 3 unités entières et 2 cinquièmes : $3\tfrac{2}{5}$.

La règle : divise le numérateur par le dénominateur. Le quotient est la partie entière, et le reste se place au-dessus du même dénominateur que la partie fractionnaire. Le reste est toujours inférieur au dénominateur, car dès qu’il l’atteint, une unité entière supplémentaire tient.

Pourquoi cela fonctionne : le dénominateur indique en combien de parts est divisé un entier, donc chaque groupe de 5 cinquièmes forme un entier. Tu peux vérifier en faisant le calcul inverse : 3 fois 5 font 15, plus 2 font 17. Quand le reste est 0, il n’y a pas du tout de partie fractionnaire : $\frac{12}{4}$ vaut simplement 3.