Arbres de facteurs

Tout nombre composé peut être décomposé en nombres premiers. Prenez 90 et divisez-le en une paire de facteurs quelconque, par exemple 9 × 10. Ni 9 ni 10 n’est premier, alors divisez-les à nouveau : 9 est 3 × 3 et 10 est 2 × 5. Maintenant, chaque élément est premier et la décomposition s’arrête. Représentés sous forme de branches, les éléments pendent sous 90, comme les branches d’un arbre : c’est donc un arbre de facteurs, et les nombres premiers en bas en sont les feuilles.

90 = 2 × 3 × 3 × 5

Les feuilles se multiplient pour redonner 90, car chaque division a conservé la même valeur. Écrites de la plus petite à la plus grande, elles constituent la décomposition en facteurs premiers de 90.

Cela permet aussi de trouver une feuille manquante. Supposons qu’un arbre pour 70 affiche les feuilles 2 et 5, ainsi qu’une autre : 2 × 5 × n = 70 (le tableau écrit 5 fois n sous la forme 5n). Les feuilles que tu as donnent 2 × 5, soit 10, et 70 / 10 vaut 7, un nombre premier. Sur le tableau, écris l’affirmation n = 7, puis appuie sur Vérifier.